Bon sens & statistique

J'ai eu une discussion avec un ami et j'ai bcp de mal à lui faire entendre raison et vise versa. Je cherche des des arguments imparables et/ou un exemple applicable pour mettre ma théorie en perspective.

La discussion traite du lancé d'une pièce (à deux faces). Sur 10 lancés "Pile" est tombé 9 fois. Au 10e lancé il prétend que parier sur "Face" est plus intéressant. Je prétend que Pile/Face ont toujours 50% de chance de tomber et cela ne change donc rien.

Idem avec un dé de 10 ou 20. Après 19 lancés sur 20 d'un dé de 20 il préfère mettre son argent sur le/les numéros pas encore tombés. Je prétends que tes odds sont tj à 1/20 peu importe les chiffres qui sont tombés avant et peu importe le nb de lancé effectué avant.

Es que qqu connait un théorème prouvant mon point de vue ou me prouvant que j'ai tord.

Swap a écrit:Es que qqu connait un théorème prouvant mon point de vue ou me prouvant que j'ai tord.

Non et non, et t'as raison, chaque lancé a 49,5% de tomber sur pile, 49,5% de tomber sur face et 1% sur la tranche.
Y a pas de théorème pour le prouver, mais comme argument pour faire simple, si t'avais tort les casinos et la Loterie National feraient faillite car il serait facile de prévoir les sorties de numéro à la roulette ou ce genre de jeu dit de hasard

Edit : J'y pense : comme théorème, c'est un moyen fort utilisé dans les MMO pour le craft ou les % coup critique :
Quand t'as par exemple 7% de critical hit, ben chaque coup à 7% de chance d'être un crit, et heusement que ça ne se produit pas tous les 1 coup sur 12 ou 13 sinon t'es dans la merde.

Tu peux demander à Indra, qui a fait des études de statistiques. En réalité, si je ne me trompe pas, il existe des lois statistiques qui permettent de prédire (dans le cas d'un lancement de pièce) au bout de combien de lancements la loi du 50/50 est respectée (en l'occurrence 5000 jets de pièce). Il est donc conseillé, au bout de 9 lancés identiques de pièce, de parier sur la face opposée, même si les probas doivent être de l'ordre de 50,18/49,82 si je ne m'abuse, ce qui représente presque du 50/50...

En revanche, au bout de 200 lancés identiques sur Pile, on arrive à du 54/46 en faveur de Face... Je te laisse méditer là dessus

Chaque lancé à toujours une proba de 50/50 avec une piece non truque obvious.

ici l'evenement aléatoire n'a aucun rapport avec le précédent, c'est pour ça que l'on ne peut pas y mettre de liens.

En gros face n'aura pas plus de chance de tomber que pile. Meme apres 20000 piles.

meme principe avec le Loto, 11-12-13-14-15-16 à autant de sortir qu'une autre combinaison. Mais JAMAIS quelqu'un parirait sur ce score si il est sortit la semaines d'avant^^ Bien que ça n'aies aucun liens^^

(hs:ps: au loto tu joues tout les numéros au dessu de 31 car t'as autant de chance de gagne mais que si tu gagnes tu gagnes plus car tout le monde joue les date d'anniversaire xD)

Apres me demande pas les noms techniques de ce trucs car c'est dans mes cours de 6eme^^"

En gros parié sur l'un ou l'autre ça reste 50/50 meme apres 9 lance.^^ (toujours avec une piece non pipe)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Hasard
et encore : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_du_chaos

Adonais a écrit:
Apres me demande pas les noms techniques de ce trucs car c'est dans mes cours de 6eme^^"

événements indépendants

gotcha :p

Comme d'hab, on oublie la loi des grands nombres. Si, sur un faible nombre de lancés, la règle du 50/50 est tout à fait respectée, et qu'effectivement un événement est indépendant
du précédent, il faut bien qu'à l'infini la proba du 50/50 se réalise ! Il y a des des probas qui nécessitent des millions voire beaucoup plus d'événement pour se réaliser, toutefois,
je parie que sur tous les lancers de pièce réalisé dans l'histoire du monde, on arrive à quasiment 50/50.
On pourrait en parler longtemps, mais le mieux est que qqu'un qui a fait des études de stats en parle.

Toujours sur Wikipédia :

Le lancer d'une pièce est une épreuve de Bernoulli, c'est-à-dire que l'on réalise une épreuve aléatoire dont le résultat est un succès ou un échec. Ce résultat est représenté par une variable aléatoire de la loi de Bernoulli, ses valeurs possibles sont 0 et 1 (associées à pile et face, ou inversement). Si la pièce est équilibrée, le paramètre de la loi de Bernoulli est p=1/2, c'est-à-dire que pile et face ont la même probabilité d'apparaître. Si la pièce n'est pas équilibrée, le paramètre p de la loi de Bernoulli ne vaut pas 1/2 et un côté de la pièce a plus de chance d'apparaître que l'autre. Si p>1/2, (bla bla). Remarquons que dans la théorie des probabilités, la pièce est supposée parfaite au sens où la pièce ne peut pas tomber sur la tranche.

Donnons un lien avec la loi binomiale. Lorsque l'on effectue plusieurs lancers de la même pièce, ou de pièces ayant le même équilibrage, les lancers sont supposés indépendants. Le nombre de fois où apparaît le côté pile sur n lancers suit une loi binomiale B (n, p) où le paramètre p est la probabilité que le côté associé au résultat 1 apparaisse.

Il existe également un lien avec la loi géométrique. Si la probabilité d'obtenir pile est p et la probabilité d'obtenir face est 1-p (p=1-p=1/2 dans le cas équilibré), alors la probabilité d'obtenir face pour les n premiers lancers et pile pour le n+1e lancer est égale à \scriptstyle (1-p)^np. Le nombre de lancers nécessaires pour l'apparition du premier côté pile suit donc une loi géométrique.


Et voilà...

Pour lui faire comprendre la notion d'événement indépendant essaie ce qui suit:

Il lance une pièce aujourd'hui, il obtient pile.

Il attend 5 ans avant de la relancer, pense-t-il qu'il a moins de chance d'avoir pile car il a obtenu pile la fois passé?



Maintenant prend un boite avec 1 boules noires et 1 boules blances. Il pioche au hasard une boule. Elle est noire.

Il attend 5 ans et repioche une boule. Pense-t-il avoir le même chance de piocher une noire?

J_o_n_a_t_h_a_n a écrit:
Maintenant prend un boite avec 1 boules noires et 1 boules blances.  Il pioche au hasard une boule. Elle est noire.

Il attend 5 ans et repioche une boule. Pense-t-il avoir le même chance de piocher une noire?

je peux t'assurer qu'elle sera blanche ta boule :p

Hello,

D'habitude je n'interviens pas et je me contente de zieuter 2-3 sujets par intérêts (surtout les news), mais là je suis obligé de sortir de ma réserve.
Tout d'abords, puisqu'on à invoqué quelqu'un qui faisait des études de stats, je pense que je suis assez bien placé étant donné que je fais un doctorat en math (mais d'un autre côté ces des maths élémentaires).

Ensuite, j'ai bien peur que la ménagère confonde 2 choses :
1) la probabilité d'avoir 2 fois piles à la suite
2) la probabilité que ayant eu pile la première fois on a pile la deuxième.

Si 1) suit bien une loi de Binomiale, 2) n'a rien à voir.
En effet, je pense qu'il est très clair pour tout le monde qu'une pièce n'a pas de mémoire et que le résultat d'un lancer n'influence par sur les suivants (c'est ce que veut dire événements indépendants), ainsi la proba d'avoir pile dur un lancer est toujours 1/2 quel que soit le résultat des lancers précédents.

Maintenant, beaucoup de gens confondent 1) et 2), et voilà peut-être une façon de leur expliquer les choses.
Soit p=pile, f=face, 1=premier lancer, 2= deuxième lancer, P=proba, P(A|B)= proba de A sachant B
Alors 1) est P(1=p,2=p)=(1/2)^2=1/4
mais 2) est P(2=p|1=p)=P(2=p,1=p): P(1=p) (proba conditionnelle)
=(1/4)/(1/2)=1/2
on a ainsi vérifié l'indépendance.
Remarquons que l'on a : P(2=p,1=p)=P(2=p|1=p)*P(1=p)
autrement dit : la proba que l'on aie pile 2 fois de suite est égale à la proba d'avoir eu pile sur le premier lancer * la proba d'avoir eu pile sur le deuxième, sachant que l'on aie eu pile sur le premier.

Par contre, invoquer la stat ou la loie des grands nombres n'est d'aucune utilité ici

Merci de m'avoir montré mes erreurs. J'en ai discuté par ailleurs avec d'autres amis qui font des stats et qui confirment. Toutefois, un nombre infini de lancers donne 50/50.

Merci Matsaya pour ton intervention !

Nico, si jamais t'avais un nombre infini de lancer, tu aurais 50/50 ... Sauf si l'infini est un nombre impair, auquel cas, tu aurais une différence (... ahahh ...). Le fait que tu obtienne 50/50 est une conséquence de la loi des grands nombres !!

Mais il est vrai que les stats ou la loi des grands nombres n'ont pas grand chose à voir avec le problème énoncé par swap, c'est juste une question de considérations simples, et d'indépendance de certains évènements (qui ne sont pas nécessairement ceux auxquels on penserait intuitivement ...).

En revanche, il est vrai qu'en statistique, on utilise un échantillon de l'ordre de 5000 lancers qui est censé être représentatif de la proba 50/50.

Thx